¿Puede TAGit etiquetar nuevos productos automáticamente?

Sí. Cuando crees una tarea con Todos los productos o Colecciones específicas, marca Procesar automáticamente nuevos productos que cumplan los criterios de esta tarea en el paso Configura ajustes del producto.

Después de la primera ejecución, la tarea aparece como En curso y etiqueta cada nuevo producto que coincida con los mismos ajustes, en cuestión de momentos tras su creación.